第一题：平移旋转

如图所示的四边形的面积等于多少?

第二题：数论

有5袋糖块，其中任意3袋的总块数都超过60，这5袋糖块总共最少有多少块?

第三题：周期循环问题

将分数3/7化成小数后，小数点后面第2011位上的数字是_____，从小数点后第1位到第2011位的所有数字之和是______。

第四题：计数综合

一个三位数，若它的中间数字恰好是首尾数字的平均值，则称它是“好数”.则好数总共有_______个.

第五题：最值问题

将37拆成若干个不同的质数之和，使得这些质数的乘积尽可能大，那么，这个最大乘积等于多少?
 

第一题答案：

题目中要求的四边形既不是正方形也不是长方形，难以运用公式直接求面积。我们可以利用旋转的方法对图形实施变换：

把三角形OAB绕顶点O逆时针旋转，使长为13的两条边重合，此时三角形OAB将旋转到三角形OCD的位置。这样，通过旋转后所得到的新图形是一个边长为12的正方形，且这个正方形的面积就是原来四边形的面积。

因此，原来四边形的面积为12×12=144。(也可以用勾股定理解)

第二题答案：

如果有其中3袋的糖块数比60大很多，必然会造成“浪费”，为了避免这种“浪费”，让任意3袋都刚好有60块最好。那么可以让每一袋都有20块，那么共有100块糖。

现在我们想任意取3袋的总块数都超过60，那么只需要在其中3袋中再加入1块糖。那么此时5袋中共有103块糖。

综上所述，这5袋糖块总共最少有103块

第三题答案：

因为3÷7=0.428571，6个数字一个循环，又2011÷6=335......1

所以小数点后面第2011位上的数字是4.

因为(4+2+8+5+7+1)×335+4=9049

所以，从小数点后第一位到第2011位的所有数字之和是9049

第四题答案：

方法一：当十位为1 时，共有111,210 共2 个;

当十位为2 时，共有：123;222;321;420 共4 个;

当十位为3 时，共有：135;234;333;432;531;630 共6 个;

当十位为4 时，共有：147;246;345;444;543;642;741;840 共8 个;

当十位为5 时，共有：159;258;357;456;555;654;753;852;951 共9 个;

当十位为6 时，共有：369;468;567;666;765;864;963;共7 个;

当十位为7 时，共有：579;678;777;876;975;共5 个;

当十位为8 时，共有：789;888;987 共3 个;

当十位为9 时，共有：999 共1 个;

所以，中间数字恰好是首尾数字的平均值的好数共有：45 个.

方法二：(对应法)根据题意，如果百位和个位数字确定后，十位数字就确定，因此百位和个位数字的取法个数，就是好数的个数，又因为百位数字和个位数字的奇偶性相同，对于百位有9种选法，百位选定后个位数字有5种选择，因此有9×5=45个好数。